الرياضيات

الرياضيات 

___        __الفصل الاول التبرير و لبرهان __   ____  _________

__________________________________________________________________

                                     تهيئة                                            

_________________________________________________________________

س1 - حل المعادلات التالية (مهارة سابقة)

 6x - 42 = 4x

الحل :-

• 1) نقوم بوضع الارقام (-42) في حد و المجاهيل (6x , 4x) في حد اخر .  6x - 4x = 42 
• 2) نضع مقدار المجهول المستنتج من المعادلة . 2x = 42
• 3) نحدد قيمة المجهول . x = 21

______________________________________________________________

______________________________________________________________

________________________________________________________________

            التبرير الاستقرائي و التخمين الرياضي                              

________________________________________________________________

التبرير التلقائي : هو التكرار و البحث عن النمطية و التكرار في حلول المسائل .

التخمين : هو اصدار ادعاء عام يرتكز على معطيات و معلومات معروفة .

التبرير الاستقرائي : هي عملية تفكير في عدد من الامثلة الخاصة للوصول الى التعميم او التنبؤ .

________________________________________________________________

_________  ______________________________________________________

مثال ) الانماط و التخمين 

1) تسمى الاعداد الممثلة ادناه اعداد مثلثية .

اكتب تخمين حول العدد المثلثي التالي : (من اليسار لليمين)

        o
      o              o  o
     o          o  o           o o o
    o          o o       o  o  o       o o o o
  o      o  o      o o o   o  o  o  o    o o o o o
          15              10             6          3       1

لاحظ :      يشكل كل مثلث بإضافة صف من النقاط

أوجد النمط : 15_____10_____6_____3_____1

                        5+           4+       3+        2+

                  تزداد الاعداد بمثدار 2,3,4,5

                                                                                         o

التخمين :  العدد المثلثي التالي يزيد بمقدار 6 عن سابقه .                 o  o

               لذلك سيكون 15 + 16 او 21 .                                o o o

                                                                                    o o o o

التحقق :    نرسم مثلثاً يلي المثلثات أعلاه يحقق التخمين .            o o o o o

                                                                                 o o o o o o

______________ ____   ____________________________________________

________   التحقق من فهمك                                         

1) خمن الحد التالي في المتابعة :-

10- , 2- , 5 , 11 , 16 , 20

الحل :-

             10-_____2-_____5_____11_____16_____20

              8-         7-        6-          5-            4-

تنقص الاعداد بمقدار 8-,7-,6-,5-,4-

التخمين :  العدد المثلثي التالي ينقص بمقدار 1- عن سابقه .              

                     لذلك سيكون 10 - + 9 - او 19- .

__________________________________________________________________

____                _   __ تأكد _    _            ___________

س ) خمن الحد التالي في هذه المتتابعة (ابدأ من اليسار) :

4 , 1 , 2- , 5- , 8-

الحل : -

 4_____1_____2-_____5-_____8-

     3           3          3            3           

يزداد العدد بالمقدار نفسه ( 3 )

التخمين :  العدد المثلثي التالي يزيد بالمقدار نفسه ( 3 ) .              

                     لذلك سيكون 4 + 3 أو 7- .

__________________________________________________________________

                            الدرس الثاني المنطق                         

                                                                                     
                             مفردات الدرس                                  
العبارة : جملة خبرية إما أن تكون صحيحة او خاطئة


التعبير اللفظي : اذا كانت العبارة المنطقية تمثل "p" فأئن "ليس p" هو نفي العبارة p , و يرمز له بالرمز ~p أي ليس p.


عبارة الوصل : و يرمز لها بالرمز \/ و تنطق "و"


عبارة الفصل : و يرمز لها بالرمز /\ و تنطق "أو"


فمثلاً : p تعني ابها مدينة سعودية و q تعني ابها مدينة سياحية , هنا نستطيع دمج العبارتين قتصبح عبارة مركبة , فتصبح p /\ q تعني أبها مدينة سعودية و مدينة سياحية 
.

                                                                                                                                                                      

الرموز : يرمز للعبارة الصحيحة برمز T و العبارة الخاطئة برمز F


فمثلاً : p تعني ابها مدينة سعودية و q تعني ابها مدينة سياحية , اذا قلنا ~p~ /\ q , أي أن ابها مدينة ليست سعودية و ليست سياحية فهذه عبارة خاطئة نرمز لها بالرمز F و اذا قلنا  p /\ q أي ابها مدينة سعودية و سياحية فهذه عبارة صحيحة نرمز لها بالرمز T .


                                   أمثلة                                   


حل الجدول التالي بأستخدام المعطيات التالية :-


                                                                                                                                                                      


أنسخ الجدول التالي و قم بحله

الحل

                                                                                                                                                                      

أنسخ الجدول التالي و قم بحله

الحل

                                                                                                                                                                      

             الدرس الثالث العبارة الشرطية                 

التعبير المنطقي : تنطق ""اذا كان ... فإن..."" و الجملة اللتي تتبع كلمة "إذا" تسمى فرض و التي تتبع كلمة "فإن" تسمى نتيجة .

الرموز :  تكتب p -> q و تقرأ إذا كان p فإن q .


________________________________________________________________


س1- حدد الفرض و النتيجة في كل من العبارتين التاليتين : -


1)اذا كان 5- = 4 + x3  فإن 3- = x .


جـ1


الفرض : 5- = 4 + x3


النتيجة : 3- = x


2) اذا تدربت على مهارات التصميم الاعلاني فأنك ستصمم اعلان عن الحدث الثقافي .


جـ2


الفرض : أنت تدربت على مهارات التصميم الاعلاني


النتيجة : أنت ستصمم اعلان ثقافي


________________________________________________________________


س2- أكتب كل من العبارتين التاليتين على الصورة ""اذا كان ... فإن ..."" .


1) اللذين لا يتذكرون اخطاء الماضي لا يتوانون عن تكرارها .


جـ1


اذا لم تتذكر اخطاء الماضي , فأنك لن تتوانا عن تكرارها .




2)الزاويتان المتجاورتان تشتركان في رأس و ضلع .


جـ2


اذا كانت الزاويتان متجاورتان , فأن الزاويتان تتشاركان في الرأس و الضلع .

________________________________________________________________

س3- حل الجدول التالي بأستخدام العبارات الشرطية :-

الحل مع الشرح 


الخطوة 1 حل عمود العبارة الشرطية )
أخذ الحل : نأخذ الحل من عمود p و q
طريقة الحل : في العبارة الشرطة  T /\ F = F  و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا




خطوة 2 حل عمود عكس العبارة الشرطية )
أخذ الحل :  نأخذ الحل من عمود p و q
 طريقة الحل : عكس العبارة الشرطية هي عكس القانون السابق فبداً من ( T /\ F = F  و الباقي كله T) 
ستصبح  F /\ T = F  و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا

خطوة 3 حل عمود معكوس العبارة الشرطية )
أخذ الحل : نأخذ الحل من العمودين (العبارة الشرطية) و (عكس العبارة الشرطية)
  طريقة الحل : معكوس العبارة الشرطية حله مثل حل العبارة الشرطية   T /\ F = F  و الباقي كله T
و الفرق هو في أخذ الحل من  الاعمدة
لهاذا حل معكوس العبارة الشرطية هكذا

خطوة 4 حل المعاكس الايجابي )
 حله مثل حل العبارة الشرطية بالضبط
أخذ الحل : يأخذ من العمودين p و q ولكن
  طريقة الحل : T /\ F = F  و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا 

______________________________________________________________
             الدرس الرابع التبرير الاستنتاجي                 

                          شحر مبسط                                   




نرمز للتبرير الاستنتاجي بـ[(p->q) /\ (q->r) -> (p->r)]
و ننطقها  اذا كانت p->q و q->r عبارتين صحيحتين  فأن p->r عبارة صحيحة


حيث نستطيع وصل p في r بدون ذكر q 



اذا قلنا أحمد رجل مسلم , أحمد يذهب للمسجد , أحمد يصلي .
و رمزنا لكل جملة برمز 
أحمد رجل مسلم (P) احمد يذهب للمسجد (Q) أحمد يصلي (R)


نستطيع وصل p في r بدون المرور في q
أحمد رجل مسلم (p) أحمد يصلي (r)

________   التحقق من فهمك                                         

س1 - استعمل قانون القياس لتحديد اذا ما كان بالامكان الوصول للنتيجة الصحيحة من كل مجموعة من العبارات. و اذا كانت النتيجة ممكنة فأكتبها : 


1) اذا كانت الزاويتان متجاورتان على مستقيم فأن الزاويتان متكاملتان . و إذا تكاملت زاويتان فإن مجموع قياسهما 180 درجة .

الحل

اذا كانت الزاويتان متجاورتان على مستقيم , فأن مجموع قياسهما 180 درجة .



2) اذا كان الاعصار من الدرجة الخامسة فأن سرعت الرياح اكثر من 225 , و اذا كانت السرعة اكثر من 225 ستدمر الاعمدة و الاشجار و الاشارات .


الحل


اذا كان الاعصار من الدرجة الخامسة فأنه سيدمر الاعمدة و الاشجار و الاشارات 


________________________________________________________________


س2-  بناء عن المعلومات المعطاه حدد اذا كانت النتيجة صحيحة او خاطئة , مع التحليل :-


*اذا كانت النقطة هي منتصف قطعة مستقيم فأن النقطة تقسم القطعة الى قطعتين متطابقتين.


(   أ   )
                                          __
المعطيات : النقطة R  منتصف QS
              __               __
النتيجة : QR  RS


(    ب   )
                 __                __
المعطيات : AB  BC
   __
النتيجة : النقطة B تقسم AC إلى قطعتين متطابقتين .




جـ(   أ   )


صحصح القطعتين متطابقتين


جـ(   ب   )


خاطئة لأن الثلاث نقاط ليست بالضرورة أن تكون مستقيمة