الرياضيات
___ __الفصل الاول التبرير و لبرهان __ ____ _________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
س1 - حل المعادلات التالية (مهارة سابقة)
6x - 42 = 4x
الحل :-
- 1) نقوم بوضع الارقام (-42) في حد و المجاهيل (6x , 4x) في حد اخر . 6x - 4x = 42
- 2) نضع مقدار المجهول المستنتج من المعادلة . 2x = 42
- 3) نحدد قيمة المجهول . x = 21
______________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________________________________________
التبرير الاستقرائي و التخمين الرياضي
________________________________________________________________
التبرير التلقائي : هو التكرار و البحث عن النمطية و التكرار في حلول المسائل .
التخمين : هو اصدار ادعاء عام يرتكز على معطيات و معلومات معروفة .
التبرير الاستقرائي : هي عملية تفكير في عدد من الامثلة الخاصة للوصول الى التعميم او التنبؤ .
________________________________________________________________
_________ ______________________________________________________
مثال ) الانماط و التخمين
1) تسمى الاعداد الممثلة ادناه اعداد مثلثية .
اكتب تخمين حول العدد المثلثي التالي : (من اليسار لليمين)
o
o o o
o o o o o o
o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o
15 10 6 3 1
لاحظ : يشكل كل مثلث بإضافة صف من النقاط
أوجد النمط : 15_____10_____6_____3_____1
5+ 4+ 3+ 2+
تزداد الاعداد بمثدار 2,3,4,5
o
التخمين : العدد المثلثي التالي يزيد بمقدار 6 عن سابقه . o o
لذلك سيكون 15 + 16 او 21 . o o o
o o o o
التحقق : نرسم مثلثاً يلي المثلثات أعلاه يحقق التخمين . o o o o o
o o o o o o
______________ ____ ____________________________________________
1) خمن الحد التالي في المتابعة :-
10- , 2- , 5 , 11 , 16 , 20
الحل :-
10-_____2-_____5_____11_____16_____20
8- 7- 6- 5- 4-
تنقص الاعداد بمقدار 8-,7-,6-,5-,4-
التخمين : العدد المثلثي التالي ينقص بمقدار 1- عن سابقه .
لذلك سيكون 10 - + 9 - او 19- .
__________________________________________________________________
____ _ __ تأكد _ _ ___________
س ) خمن الحد التالي في هذه المتتابعة (ابدأ من اليسار) :
4 , 1 , 2- , 5- , 8-
الحل : -
4_____1_____2-_____5-_____8-
3 3 3 3
يزداد العدد بالمقدار نفسه ( 3 )
التخمين : العدد المثلثي التالي يزيد بالمقدار نفسه ( 3 ) .
لذلك سيكون 4 + 3 أو 7- .
الدرس الثاني المنطق
مفردات الدرس
العبارة : جملة خبرية إما أن تكون صحيحة او خاطئة
التعبير اللفظي : اذا كانت العبارة المنطقية تمثل "p" فأئن "ليس p" هو نفي العبارة p , و يرمز له بالرمز ~p أي ليس p.
عبارة الوصل : و يرمز لها بالرمز \/ و تنطق "و"
عبارة الفصل : و يرمز لها بالرمز /\ و تنطق "أو"
فمثلاً : p تعني ابها مدينة سعودية و q تعني ابها مدينة سياحية , هنا نستطيع دمج العبارتين قتصبح عبارة مركبة , فتصبح p /\ q تعني أبها مدينة سعودية و مدينة سياحية
.
الرموز : يرمز للعبارة الصحيحة برمز T و العبارة الخاطئة برمز F
فمثلاً : p تعني ابها مدينة سعودية و q تعني ابها مدينة سياحية , اذا قلنا ~p~ /\ q , أي أن ابها مدينة ليست سعودية و ليست سياحية فهذه عبارة خاطئة نرمز لها بالرمز F و اذا قلنا p /\ q أي ابها مدينة سعودية و سياحية فهذه عبارة صحيحة نرمز لها بالرمز T .
أمثلة
حل الجدول التالي بأستخدام المعطيات التالية :-
أنسخ الجدول التالي و قم بحله
الحل
أنسخ الجدول التالي و قم بحله
الحل
الدرس الثالث العبارة الشرطية
التعبير المنطقي : تنطق ""اذا كان ... فإن..."" و الجملة اللتي تتبع كلمة "إذا" تسمى فرض و التي تتبع كلمة "فإن" تسمى نتيجة .
الرموز : تكتب p -> q و تقرأ إذا كان p فإن q .
________________________________________________________________
س1- حدد الفرض و النتيجة في كل من العبارتين التاليتين : -
1)اذا كان 5- = 4 + x3 فإن 3- = x .
جـ1
الفرض : 5- = 4 + x3
النتيجة : 3- = x
2) اذا تدربت على مهارات التصميم الاعلاني فأنك ستصمم اعلان عن الحدث الثقافي .
جـ2
الفرض : أنت تدربت على مهارات التصميم الاعلاني
النتيجة : أنت ستصمم اعلان ثقافي
________________________________________________________________
س2- أكتب كل من العبارتين التاليتين على الصورة ""اذا كان ... فإن ..."" .
1) اللذين لا يتذكرون اخطاء الماضي لا يتوانون عن تكرارها .
جـ1
اذا لم تتذكر اخطاء الماضي , فأنك لن تتوانا عن تكرارها .
2)الزاويتان المتجاورتان تشتركان في رأس و ضلع .
جـ2
اذا كانت الزاويتان متجاورتان , فأن الزاويتان تتشاركان في الرأس و الضلع .
________________________________________________________________
س3- حل الجدول التالي بأستخدام العبارات الشرطية :-
الحل مع الشرح
الخطوة 1 حل عمود العبارة الشرطية )
أخذ الحل : نأخذ الحل من عمود p و q
طريقة الحل : في العبارة الشرطة
T /\
F = F و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا
خطوة 2 حل عمود عكس العبارة الشرطية )
أخذ الحل : نأخذ الحل من عمود p و q
طريقة الحل : عكس العبارة الشرطية هي عكس القانون السابق فبداً من
( T /\ F = F و الباقي كله T)
ستصبح
F /\
T = F و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا
خطوة 3 حل عمود معكوس العبارة الشرطية )
أخذ الحل : نأخذ الحل من العمودين (العبارة الشرطية) و (عكس العبارة الشرطية)
طريقة الحل : معكوس العبارة الشرطية حله مثل حل العبارة الشرطية
T /\
F = F و الباقي كله T
و الفرق هو في أخذ الحل من الاعمدة
لهاذا حل معكوس العبارة الشرطية هكذا
خطوة 4 حل المعاكس الايجابي )
حله مثل حل العبارة الشرطية بالضبط
أخذ الحل : يأخذ من العمودين p و q ولكن
طريقة الحل : T /\
F = F و الباقي كله T
لهذا حل العبارة الشرطية هكذا
______________________________________________________________
الدرس الرابع التبرير الاستنتاجي
شحر مبسط
نرمز للتبرير الاستنتاجي بـ[(p->q) /\ (q->r) -> (p->r)]
و ننطقها اذا كانت p->q و q->r عبارتين صحيحتين فأن p->r عبارة صحيحة
حيث نستطيع وصل p في r بدون ذكر q
اذا قلنا أحمد رجل مسلم , أحمد يذهب للمسجد , أحمد يصلي .
و رمزنا لكل جملة برمز
أحمد رجل مسلم (P) احمد يذهب للمسجد (Q) أحمد يصلي (R)
نستطيع وصل p في r بدون المرور في q
أحمد رجل مسلم (p) أحمد يصلي (r)
س1 - استعمل قانون القياس لتحديد اذا ما كان بالامكان الوصول للنتيجة الصحيحة من كل مجموعة من العبارات. و اذا كانت النتيجة ممكنة فأكتبها :
1) اذا كانت الزاويتان متجاورتان على مستقيم فأن الزاويتان متكاملتان . و إذا تكاملت زاويتان فإن مجموع قياسهما 180 درجة .
الحل
اذا كانت الزاويتان متجاورتان على مستقيم , فأن مجموع قياسهما 180 درجة .
2) اذا كان الاعصار من الدرجة الخامسة فأن سرعت الرياح اكثر من 225 , و اذا كانت السرعة اكثر من 225 ستدمر الاعمدة و الاشجار و الاشارات .
الحل
اذا كان الاعصار من الدرجة الخامسة فأنه سيدمر الاعمدة و الاشجار و الاشارات
________________________________________________________________
س2- بناء عن المعلومات المعطاه حدد اذا كانت النتيجة صحيحة او خاطئة , مع التحليل :-
*اذا كانت النقطة هي منتصف قطعة مستقيم فأن النقطة تقسم القطعة الى قطعتين متطابقتين.
( أ )
__
المعطيات : النقطة R
منتصف QS
__ __
النتيجة : QR 
RS
( ب )
__ __
المعطيات : AB BC
__
النتيجة : النقطة B تقسم AC إلى قطعتين متطابقتين .
جـ( أ )
صحصح القطعتين متطابقتين
جـ( ب )
خاطئة لأن الثلاث نقاط ليست بالضرورة أن تكون مستقيمة
